马斯京根法流量演算中的参数K及x估计


前言

马斯京根法是由G.T.麦卡锡于1938年提出,在我国河段流量演算中得到了广泛地运用,经过了几十年的发展,马斯京根法已经相当的成熟,但是实际使用中,马斯京根法依然存在许多限制,在二参数马斯京根法中,存在无区间旁侧入流的假定,若需要用在有旁侧入流的河段中,需要根据具体情况对马斯京根法进行修改,如使用三参数马斯京根法。

基本马斯京根方法

马斯京根法(以下简称马法)中河段内入流、出流及槽蓄量之间的关系以连续方程和槽蓄方程表示:

I-O=dW/dt                                                            (1)

W=K[xI+(1-x)O]                                                  (2)

式中,I为入流;O为出流 ;W为槽蓄量; K 为槽蓄系数 ( 量纲为时间) ; X 为权重系数 ,,反映入流和出流在决定河段蓄量中的相对重 要性 。

在基本马法中,假定不存在区间旁侧入流,将式(1)以差分形式表示,并将式(2)代入式中即可求得出流量公式:

Q2=C0I1+C1I2+C2Q1

式中,

C0=(0.5 * Δt - K * x) / (0.5 * Δt  + K - K * x),

C1=(0.5 * Δt + K * x) / (0.5 * Δt  + K - K * x),

C2=(-0.5 * Δt  + K - K * x)/(0.5 * Δt  + K - K * x)。

参数率定

可以看到,对于马法而言,系数K和x的确定十分重要,直接影响了演算结果的精度,对于参数估计,常用的方法是利用图解法试算估计K、x两个参数即根据已 知的实测洪水资料(I , O 值) , 点绘 W 和〔xI + ( 1-x ) O 〕值 , 试错 x 值。若点据接近直线分布 , 则 x 值即可采用 , 直线的坡度即为 K 值 。在计算机中,个人认为采用相关系数判断是否点距时候接近直线分布,实现代码如下:

 

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